Mobius Şeritleri: Oluşturması Çok Basit, Anlaması Çok Zor

Basit görünen nesnelerin matematiği şaşırtıcı derecede kafa karıştırıcı olabilir. Bunun en güzel örneği Mobius Şerididir.



Bir kağıt parçasını basitçe bükerek ve uçlarını bir miktar bantla birleştirerek yapılabilecek tek taraflı bir nesnedir. Döngüyü parmağınızla takip edecek olursanız, sonunda yolculuğunuz boyunca döngünün tüm yüzeyine dokunmuş olarak başladığınız yere geri dönersiniz. Bu basit oluşum, Mobius şeridi, tüm topoloji alanı için temeldir ve çeşitli matematiksel ilkelerin mükemmel bir örneği olarak hizmet eder.

Bu ilkelerden biri, matematikçilerin bir nesneye, örneğin yukarı veya aşağı veya yan yana koordinatlar atayamaması olan yönlendirilemezliktir. Bilim adamları evrenin yönlendirilebilir olup olmadığından tam olarak emin olmadıklarından, bu ilkenin bazı ilginç sonuçları vardır.

Bu, kafa karıştırıcı bir senaryo ortaya koyuyor: Astronotlu bir roket uzayda yeterince uzun süre uçarsa ve sonra geri dönerse, evrenin yönlendirilemez olduğunu varsayarsak, gemideki tüm astronotların tersine dönmesi olasıdır.


Başka bir deyişle, astronotlar eski benliklerinin ayna görüntüleri olarak tamamen ters dönmüş olarak geri döneceklerdir. Kalpleri soldan ziyade sağda olur ve sağlak yerine solak olabilirler. Astronotlardan biri uçuştan önce sağ bacağını kaybetseydi, dönüşte astronot sol bacağını kaybetmiş olacaktı. Mobius şeridi gibi yönlendirilemez bir yüzeyden geçerken olan budur.

Umuyoruz ki aklınız yanmıştır – en azından biraz – geri adım atmamız gerekiyor.


Mobius şeridi nedir ve bu kadar karmaşık matematiğe sahip bir nesne, sadece bir kağıt parçasını bükerek nasıl yapılabilir?


Mobius Şeridi'nin Tarihi


Mobius şeridi, ilk olarak 1858'de August Mobius adlı bir Alman matematikçi tarafından geometrik teorileri araştırırken keşfedildi. Mobius, keşifle büyük ölçüde kredilendirilirken (dolayısıyla şeridin adı), Johann Listing adlı bir matematikçi tarafından neredeyse aynı anda keşfedildi…

Şeridin kendisi basitçe, bir banda yarım büküm eklenerek oluşturulan tek taraflı yönlendirilemez bir yüzey olarak tanımlanır . Mobius şeritleri, tek sayıda yarım büküme sahip olan ve sonuçta şeridin yalnızca bir kenarına sahip olan herhangi bir bant olabilir.

Keşfinden bu yana, tek taraflı şerit, sanatçılar ve matematikçiler için bir cazibe işlevi gördü.

Mobius şeridinin keşfi, bir nesne deforme olduğunda veya gerildiğinde değişmeden kalan geometrik özelliklerin incelenmesi olan matematiksel topoloji alanının oluşumu için de temeldi. Topoloji, diferansiyel denklemler ve sicim teorisi gibi matematik ve fiziğin belirli alanları için hayati öneme sahiptir.


Mobius Şeridi İçin Pratik Kullanımlar


Mobius şeridi, harika bir matematik teorisinden daha fazlasıdır: İster daha karmaşık nesneler için bir öğretim yardımı olarak isterse makinelerde olsun, bazı harika pratik uygulamaları vardır.

Örneğin, Mobius şeridi fiziksel olarak tek taraflı olduğu için, konveyör bantlarında ve diğer uygulamalarda kullanılması, bandın kullanım ömrü boyunca düzensiz aşınmamasını sağlar. Avustralya, New South Wales Üniversitesi Matematik Okulu'ndan doçent NJ Wildberger, bir ders dizisinde, makinelerdeki tahrik kayışlarına genellikle "kayışı her iki taraftan eşit şekilde takmak için" bir bükülme eklendiğini açıkladı. Mobius şeridi mimaride de görülebilir, örneğin Çin'deki Wuchazi Köprüsü.

Çin'in Sichuan Eyaleti, Chengdu'da Mobius şeridi prensibiyle tasarlanan Wuchazi Köprüsü'nde insanlar yürüyor.


Mobius Şeridi Nasıl Oluşturulur?


Bir Mobius şeridi oluşturmak inanılmaz derecede kolaydır. Bir parça kağıt alın ve ince bir şerit halinde kesin, örneğin 1 veya 2 inç genişliğinde (2,5-5 santimetre). Bu şeridi kestikten sonra, uçlardan birini 180 derece veya yarım bükün. Ardından, bir bant alın ve bu ucu diğer uca bağlayarak, içinde yarım bükümlü bir halka oluşturun. Artık elinizde bir Mobius şeridi var!

Parmağınızı alıp şeridin kenarlarını takip ederek bu şeklin ilkelerini en iyi şekilde gözlemleyebilirsiniz. Sonunda şeklin etrafından dolaşacak ve parmağınızı başladığı yere geri döndüreceksiniz.



Bir Mobius şeridini tam uzunluğu boyunca ortasından keserseniz, geriye dört yarım bükümlü daha büyük bir halka kalır. Bu size bükülmüş dairesel bir şekil bırakır, ancak yine de iki tarafı vardır.


Dr. English'in bahsettiği bu ikilik onun daha karmaşık ilkeleri anlamasına yardımcı oldu.


Kaynak: https://science.howstuffworks.com/math-concepts/mobius-strips.htm